あまり両者を詳しく見比べたことがありませんが、改めて画像を見比べると、およそ注釈のような違いが見られるようです。

トゲトゲツノヤドカリの方は全体的に青みが感じられますが、テナガツノヤドカリの方は黄みを帯びた印象です。

決定的な違いは、眼柄外縁基部の黒点があるかないか。
この黒点があればトゲトゲツノヤドカリ確定です。
テナガツノヤドカリやトゲツノヤドカリには黒点はありません。

右鋏脚の指節のフック形状については、ただの私感です（笑）

ちなみにトゲトゲツノヤドカリは浅場に居ますが、トゲツノヤドカリは深場に生息し、鋏脚にヤドカリコテイソギンチャクを固着させています。そして赤っぽい印象を受けます。